Projekte Mathematik / Informatik

Christoph Müßig

Name: Christoph Müßig
Alter: 14
Schule: Maristengymnasium Fürstenzell
Wohnort: 94036 Passau
Fachgebiet: Mathematik / Informatik
Regionalwettbewerb: Niederbayern
Thema:

Mathematische Gesetzmäßigkeiten bei 6er-Potenzen

Projektbeschreibung

Nach einer zufälligen Betrachtung der 6er-Potenzen von 6^1 bis 6^100 sind mir einige interessante Regelmäßigkeiten der einzelnen Ziffern aufgefallen. Mithilfe eines einfachen Computerprogrammes habe ich Tabellen bis 6^1000 erstellt, um diese Gesetzmäßigkeiten weiter zu überprüfen. Daraufhin versuchte ich diese Regelmäßigkeiten mathematisch zu beweisen, da sie anscheinend bisher unbekannt waren. Sie fallen in das Gebiet des Satzes von Euler-Fermat, der allerdings nicht direkt angewendet werden kann, da 6 nicht teilerfremd zu den 10er-Potenzen ist, ausgenommen der Spezialfall 10^0. Das Betrachten der einzelnen Ziffern im Dezimalsystem ist nichts anderes als das Betrachten der Reste beim Teilen durch 10er-Potenzen. Diese Gesetzmäßigkeiten können zur effizienten Berechnung von 6er-Potenzen genutzt werden und könnten interessante Anwendungen in der Kryptographie darstellen.

 

(Foto: Christoph Müßig)